: كيفية إيجاد مجال التعريف للدالة شرحا مفصلا

. إيجاد مجال التعريف للدالة .


أهم شيء وقبل أن تحل أي مسألة رياضية هو إنك تلاقي المجال اللي بتكون فيه الدالة معرّفة .
والدالة من الممكن أن تكون خارج مجال التعريف في حالتين :

1. الحالة الاولى : أن يكون المقام = 0 .

مثال 1 :

1/1-x

كما نرى في المثال ، بما أن x هو المقام ، فمن غير الممكن أن يكون x=0 .
لذلك مجال تعريف هذه الدالة هو كل الاعداد ما عدا 0 .

مثال 2 :



هنا مجال التعريف تغيّر ، بسبب تغيّر حالة المقام .
فلننظر مثلاً ، إذا عوّضنا ( Z = 1 ) هذه العملية خاطئة أيضًا ، لأن إذا عوّضنا واحد .
المقام هيصير صفر طبقًا للعملية الحسابية البسيطة 1-1 = 0 .
ومجال التعريف هنا : كل الأعداد ما عدا 1 .


مثال 3 :





الأمر هنا مختلف ، نسبة إلى أن المتغيّر في حالة التربيع .
كما نرى في الصورة بأن Z هنا لا يساوي 2 و -2 .. وذلك يرجع إلى إلى أنك إذا قمت بتربيع هذان العددان ، 2 و -2 النتيجة ستكون 4 .. والمعلوم أن 4-4 = 0 ، لذلك العددان يعطياننا نتيجة خاطئة فهما خارج مجال الدالة .
لذلك مجال التعريف هنا : كل الأعداد ما عدا 2 و -2 .


2. الحالة الثانية : أن يكون ما تحت الجذر سالب .

مثال 1 :



كما نرى في الصورة ، المتغيّر X مجال تعريفه هو أكبر أو يساوي صفر .
لأنه إذا كان أصغر من صفر ( أي عدد سالب ) صارت الدالة غير معرّفة ..
لذلك مجال التعريف هنا : كل الأعداد من صفر فما فوق .


مثال 2 :



الصورة واضحة ، مجال التعريف يتحدد حسب المعطيات .
بحيث أننا إذا أردنا أن نعوّض مكان المتغيّر X عدد أصغر من 3 ، سيعطينا نتيجة سالبة .
وهذا مخالفٌ للقاعدة .
لذلك مجال التعريف هنا : كل الأعداد من 3 فما فوق .


مثال 3 :



طبعًا هنا الأمر مختلف ، نسبة إلى وجود المتغيّر في حالة التربيع .
فكما نرى أن مجال التعريف هنا تغيّر ، بحيث أصبح في مجالين متعاكسين ، الأول يكون من الرقم 3 فما فوق .. والثاني من الرقم - 3 وما تحت يعني ( -4,-5,-6 ... ) ..
وذلك بسبب التربيع ، فإن التربيع يقلب الحالة السالبة إلى نفس تربيع الحالة الموجبة .
ولذلك بالإمكان التعبير عن مجال التعريف هنا بأنه : كل الأعداد ما عدا الأعداد من 3 إلى - 3 .. ولا يشملهما .


ملاحظة :
لإيجاد مجال التعريف في الدوال المعقدة التي تكون تحت الجذر يستحسن إستخدام الطريقة الآتية :



والطريقة بإختصار ، أنك تاخد المعادلة اللي تحت الجذر ، وتطبق المتباينة أكبر أو يساوي صفر عليها .
زي ما واضح في الصورة .
وأظن إن الجميع قادر على حل المتباينة المعطاة .

ونفس الأمر أيضًا بالنسبة لقضية المقام :




تمّ الإنتهاء من النقطة الأولى ، وشرحها بتوسع .
بإنتظار تعليقاتكم والأهم أسئلتكم .
والسلام عليكم ..

التعديل الأخير تم بواسطة hossam ; 10-17-2010 الساعة 12:15 PM

hossam">



http://www.up.othetheh.com/uploads/9072f2e33a.swf
يارب يارب نرجوا منك تحقيق مبتغانا يارب يا عزيز
باك 2011 بإذن الله صيدلة
اللهم يا مستجيب الدعاء بارك لنا في أوقاتنا
وارزقنا حب المذاكرة وسهولة الاختبارات
واجعل الخاتمة نيل المبتغى
الهدف ليس بعيدا وليس قريبا لكن بالهمة سأصل
بإذن الله